UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 8 – Questão 38
A soma dos primeiros ímpares
Escolha uma opção:
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema nos pediu a soma dos primeiros números ímpares.
Vamos analisar quais são esses números
O primeiro número ímpar que conhecemos é o . O segundo número ímpar é o , depois vem o e assim por diante. Digamos que o número ocupa a n-ésima posição, então esses números ímpares seguem a seguinte ordem
E assim por diante. Certo?
Ali em cima temos primeiros números e o problema perguntou qual é a soma dos primeiros.
Encontrar os ímpares e fazer a soma fica complicado demais, mas tem um jeito mais fácil, saca só. Note que o número que vem na frente é sempre 2 unidades maior que o anterior. O é sempre duas unidades maior do que o , o é duas unidades a mais que o , e etc.
Isto é, temos uma progressão aritmética de razão e primeiro termo igual a .
Então nosso problema passa a ser calcular a soma dos 100 primeiros termos de uma P.A. de razão .
Passo 2
A soma de termos de uma P.A. de razão e primeiro termo é dado por:
O primeiro termo é e o último termo é o já que queremos os primeiros termos.
Considerando que o número ocupe a posição , e o primeiro número ocupe a primeira posição, o próximo número é:
E esse é o termo geral dessa P.A. Agora podemos encontrar o último, o :
Esse é o centésimo ímpar
Temos o e o , agora é só jogar na fórmula da soma de termos de uma P.A.
Passo 3
A fórmula da soma é:
Como , e , é só substituir:
Tranquilo?
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!