Sequências
Decida se a proposição é verdadeira ou falsa.
Enuncie a recíproca e decida se a mesma é verdadeira ou falsa.
Passo 1
Vamos lá, a sequência monótona é aquela que é não-decrescente ou não-crescente. Ela pode ser até um número só que independa de , o que nesse caso convergiria, mas ela pode ser de vários outros jeitos que não convirjam. Exemplo, se ela for estritamente crescente ela pode não convergir:
Nessa situação, teríamos , mesmo a sequência mantendo um único regime de crescimento, ou seja, sendo monótona. Falsa!
Passo 2
A recíproca:
Bom, não necessariamente. Exemplo, uma função de exponencial, com base negativa entre e e expoente crescendo à medida que cresce :
Ela não será monótona, uma vez que muda inúmeras vezes seu regime de crescimento. Já que, dependendo do ser par ou ímpar, o será positivo ou negativo. Proposição falsa também.