Seja a sequência definida de forma recorrente por , para e .
Justifique por que é convergente.
Passo 1
Lembra do TSM? É o Teorema da Sequência Monótona, que diz o seguinte:
“Toda sequência monótona e limitada é convergente. ”
Bom, na mostramos que ela é decrescente e limitada inferiormente, então pelo Teorema da Sequência Monótona, ela é convergente.
Resposta
A sequência é decrescente e limitada inferiormente, e portanto, é convergente.
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Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada? a n = - 2 n + 1
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 2 + - 1 n n
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ k = 1 ∞ k 3 - 1 k ( k + 1 )
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 3 - 2 n e - n
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico.A sequência é limitada? a n = cos n