Seja a sequência definida de forma recorrente por , para e .
Justifique por que é convergente.
Passo 1
Lembra do TSM? É o Teorema da Sequência Monótona, que diz o seguinte:
“Toda sequência monótona e limitada é convergente. ”
Bom, na mostramos que ela é decrescente e limitada inferiormente, então pelo Teorema da Sequência Monótona, ela é convergente.
Resposta
A sequência é decrescente e limitada inferiormente, e portanto, é convergente.