Seja (x_n) n ∈ N a sequência definida de forma recorrente por x_n = 1 / 2 (x_{n-1} + 3 / x_{n-1}) , para n > 1 e x₁ = 2 .

c Justifique por que (x_n) n ∈ N é convergente.

Passo 1

Lembra do TSM? É o Teorema da Sequência Monótona, que diz o seguinte:

“Toda sequência monótona e limitada é convergente. ”

Bom, na ( b ) mostramos que ela é decrescente e limitada inferiormente, então pelo Teorema da Sequência Monótona, ela é convergente.

Resposta

A sequência é decrescente e limitada inferiormente, e portanto, é convergente.

Exercícios Resolvidos de Teorema da Sequência Monótona

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