Sequências
Seja a sequência dada por:
- Sabendo que, para todo , , mostre que converge.
- Calcule
Passo 1
a1)
A gente tem que olhar as características dessa função para provar que ela é convergente, temos um valor inicial, que é o .
Agora vamos ver se ela é convergente ou não, repara que essa sequência é limitada, se ela for decrescente ela converge, se ela for crescente ela diverge.
Vamos ver isso:
Vamos analisar
Queremos ver se esse cara é menor que
Ele disse no enunciado que
Isso diz que o numerador é negativo e o denominador é positivo, assim nas condições que ele deu vamos ter
Assim, a sequência é decrescente. E Consequentemente ela é convergente.
Passo 2
a2)
Pela teoria, como ela é convergente:
Fazendo o limite da relação temos
Assim temos
E temos
Assim
Resposta
Converge para
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Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada? a n = - 2 n + 1
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 2 + - 1 n n
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ k = 1 ∞ k 3 - 1 k ( k + 1 )
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 3 - 2 n e - n
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico.A sequência é limitada? a n = cos n