Sequências
Considere a seguinte proposição
Se é uma sequência crescente, então é crescente
- Decida se a proposição é verdadeira ou falsa
- Enuncie a recíproca e decida se a mesma é verdadeira ou falsa
Passo 1
Vamos começar olhando se a proposição é verdadeira, o que temos? Que a sequência é crescente certo? Mas o que diabos isso quer dizer?
Uma sequência crescente é aquela que os termos são assim
Queremos ver se a sequência é crescente, ou seja,
O que o módulo faz com cada termo? Ele tira o seu sinal certo? Mas quando estamos comparando números positivos não é a mesma coisa que comparar eles negativos, por exemplo
Enquanto, se pegarmos o módulo essa ordem vai mudar
Então basta pegarmos uma sequência que começa negativa e depois fica positiva que o seu módulo não vai ser crescente, por exemplo,
Os primeiros termo vão ser
E por aí vai, esse carinha é crescente, mas se pegarmos o seu módulo a sequência vai ser
E podemos ver facilmente que essa sequência de módulo não é crescente.
Logo, essa proposição é falsa
Passo 2
Temos que ver como fica a recíproca
Se é uma sequência crescente, então é crescente
Aqui tem um exemplo bem mais simples, lembra aquela ideia de mudar de sinal quando passa o módulo, se pegarmos a sequência
Vamos ter
E essa sequência em módulo é crescente, só que fora do módulo é decrescente, logo essa recíproca também é falsa.
Sempre que ele perguntar se é verdadeiro ou falso alguma parada é bom ir olhando a lógica tentando entender a matemática, testar exemplos e depois definir, se for verdadeiro temos que mostrar porque, se for falso só dar um caso que aquela parada seja falsa é o suficiente.
Resposta
- Falso
- Falso