Exercícios Resolvidos de Teorema da Sequência Monótona

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Enunciado

( a ) Dê um exemplo de uma sequência NÃO monótona a n que converge a 3 .

Passo 1

Se a sequência converge para 3 , temos que

lim n → ∞ ⁡ a n = 3

Para que ter uma sequência não monótona que vá convergir para 3 é uma boa achar uma sequência com um termo indo para 0 subtraído a 3 . Fazemos a subtração para que os termos fiquem indo de números maiores que 3 para números menores que 3 não conseguindo mostrar que a sequência é monótona.

Um exemplo seria:

a n = 3 - - 1 n 1 n

Onde 1 / n vai para 0 quando n → ∞ e vai ter seu crescimento variando a cada termo.

(aqui cabem outras opções de resposta)

Resposta

a n = 3 - - 1 n 1 n

( a q u i   c a b e m   o u t r a s   o p ç õ e s   d e   r e s p o s t a )

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Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada? a n = - 2 n + 1
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 2 + - 1 n n
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ k = 1 ∞ k 3 - 1 k ( k + 1 )
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 3 - 2 n e - n
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico.A sequência é limitada? a n = cos ⁡ n