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Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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Enunciado

Um cilindro conectado a um pistão contém um gás ideal em equilíbrio térmico com temperatura T, volume V e pressão P. Este cilindro está imerso em um reservatório térmico com a mesma temperatura T e o pistão acoplado pode ser movido lentamente ou bruscamente, causando uma variação de volume δ V, que pode ser positiva ou negativa. A parede do cilindro pode ser de material condutor ou isolante térmico, o que vai determinar a natureza do processo termodinâmico sofrido pelo gás. Para os cinco processos termodinâmicos descritos de acordo com a variação do volume, movimento do pistão e material das paredes do cilindro:

i. δ V > 0, lento, condutor

ii. δ V > 0, lento, isolante

iii. δ V > 0, rápido, isolante

iv. δ V > 0, rápido, condutor

v. δ V

Assinale a alternativa correta:

(a) O processo I equivale a uma expansão livre adiabática: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

(b) O processo II equivale a uma expansão adiabática: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

(c) O processo III equivale a uma expansão isotérmica: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

(d) O processo IV equivale a uma expansão livre isotérmica: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S =   0

(e) O processo V equivale a uma compressão livre isotérmica: ∆ T   =   0 ,     ∆ p >   0 ,     ∆ S =   0

(f) O processo III equivale a uma expansão adiabática: ∆ T >   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

Resposta

Vamos analisar cada alternativa.

a) O processo I equivale a uma expansão livre adiabática: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

Tá errada! Numa expansão adiabática a entropia deve ser zero.

b) O processo II equivale a uma expansão adiabática: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

Mesma coisa do item a, a entropia deveria ser zero. Errada!

c) O processo III equivale a uma expansão isotérmica: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

Tá certa! É essa a resposta. O gás vai aumentar de volume à temperatura constante e rápido! A pressão vai diminuir e a variação de entropia vai ser ∆ S > 0 , processo rápido e irreversível. Além disso, o reservatório térmico vai ceder calor pro gás, pra temperatura não diminuir. A variação de energia interna será nula.

d) O processo IV equivale a uma expansão livre isotérmica: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S =   0

Em expansões livres a entropia sempre aumenta! Porque o processo é irreversível. Então tá errado.

e) O processo V equivale a uma compressão livre isotérmica: ∆ T   =   0 ,     ∆ p >   0 ,     ∆ S =   0

Mesmo raciocínio do item D: compressão livre, a entropia aumenta! Errada!

(f) O processo III equivale a uma expansão adiabática: ∆ T >   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

Em processos adiabáticos a entropia é sempre zero. Errada também!

Resposta

Letra C.

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