Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a e . Ela absorve de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa de trabalho durante um ciclo. Encontre, com justificativas:
A variação da entropia da máquina em um ciclo e a variação da entropia do universo para este processo.
O trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo de calor da fonte de temperatura mais elevada.
Passo 1
A variação de entropia de um processo cíclico é sempre igual à zero. Por quê? Oras, porque, como a entropia é uma variável termodinâmica, ela só depende dos pontos finais e inicias. Mas como num ciclo o processo todo volta para o inicio, a variação da entropia vai dar zero:
Passo 2
E a variação de entropia do universo? Bom, a variação de entropia do universo é a soma de todas as variações. Então é a soma da variação do ciclo, mais da fonte quente e mais a da fria:
Bom, a variação de entropia da fonte fria é dada por:
Onde é o calor recebido pela fonte fria e que é despejado do ciclo.
Usando a relação:
A gente pode achar facilmente
Então, sendo
O valor é positivo, pois o calor entra na fonte fria.
A entropia da fonte quente é igual ao calor que ela perde para o ciclo dividido pela temperatura da fonte quente:
Então:
Passo 3
Antes a gente precisa calcular o rendimento de uma máquina de Carnot operando entre essas temperaturas:
Beleza?
Agora usamos a propriedade:
Resposta
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