Um mol de um gás ideal monoatômico, inicialmente à pressão e temperatura de expande a partir de um volume inicial até . Durante a expansão a pressão e o volume do gás estão relacionados pela expressão:
Onde está em ·, e em unidades de , e . Determine:
A pressão final
A temperatura final
Qual o trabalho realizado pelo gás durante a expansão
Qual a variação de entropia do gás durante a expansão?(dica: Use dois processos reversíveis simples ligando os estados inicial e final para calcular a variação de entropia).
Dados:
Passo 1
Nós temos a função que rege a variação de Basta a gente aplicar os valores:
Então:
Passo 2
Vamos agora usar o Piviti-Povotó:
Usando os valores do enunciado e o valor da pressão da letra :
Passo 3
O trabalho realizado pelo gás é dado por:
Sendo que é uma função de ! Logo, a integral fica:
Resolvendo:
Aplicando os valores do enunciado:
Passo 4
Bom, como o próprio enunciado nos indicou, é melhor escolher processos reversíveis simples que liguem os pontos iniciais e finais para calcular a variação de entropia total.
Vamos escolher dois processos diferentes, calcular a variação da entropia de cada um e, no fim, soma-las, obtendo a variação total.
Vamos escolher primeiro um processo isotérmico. Usando a primeira lei:
Sendo , já que o processo é isotérmico, o que quer dizer que não há variação de temperatura e, logo, não há variação de energia interna. Então ficará:
Como o trabalho realizado pelo um gás numa transformação isotérmica é dado por:
Logo, o calor será:
Aplicando os valores do enunciado:
A variação de entropia é dada por:
Como é constante:
Logo:
Que é a nossa primeira variação de entropia. Vamos chama-la de .
Como há variação de temperatura, vamos tomar algum um processo isovolumétrico. A gente vai ver que nesse caso a variação da temperatura vai gerar a variação da entropia:
Nesse processo, o trabalho é igual a 0: , e o valor de é dado por:
Logo, a variação de entropia será:
Integrando em relação a :
Como o gás é monoatômico, , , e :
Pronto! A variação total será a soma das duas:
Resposta