Ciclos Termodinâmicos e Máquinas Térmicas
A máquina térmica de um inventor opera entre duas fontes térmicas, uma quente à temperatura e outra, fria, à temperatura . Cada ciclo dessa máquina dura , recebendo de calor da fonte quente, por ciclo.
Suponha que uma máquina de Carnot funcionando entre essas duas fontes tenha eficiência . Calcule a temperatura da fonte fria
A eficiência da máquina térmica do inventor vale da eficiência da máquina térmica de Carnot mencionada em . Obtenha a eficiência da máquina do inventor e o trabalho realizado a cada ciclo. Calcule ainda a potência da máquina.
Com relação à máquina térmica do inventor, determine, por ciclo, o calor rejeitado para a fonte fria, avariação da entropia da fonte fria e a variação de entropia do conjunto máquina térmica, fonte quente e fonte fria.
Se acloparmos um refrigerador (não é de Carnot), com coeficiente de desempenho , recebendo o trabalho realizado pela máquina térmica do inventor, calcule o calor retirado pelo refrigerador da fonte fria e o calor rejeitado para a fonte quente (por ciclo).
Passo 1
Quando temos um questão envolvendo máquinas térmicas, devemos sempre lembrar dos conceitos envolvidos. Em uma máquina temos, a cada ciclo, o calor que entra , o trabalho realizado e o calor que sai .
Para um ciclo de Carnot, temos que o rendimento é dado por:
Como o rendimento e a temperatura da fonte quente são dados, temos:
Isolando , temos:
Passo 2
Agora estamos considerando a máquina do inventor e não mais o ciclo de Carnot. Para um amáquina genérica, temos o rendimento:
Primeiro, vamos determinar a eficiência. Como ele nos diz que a eficiência é da eficiência do ciclo de Carnot do item anterior, que era 0,5, temos então:
Passo 3
Agora podemos determinar o trabalho realizado por ciclo. Voltando à definição de rendimento, temos:
Como temos o valor do rendimento, assim como o calor recebido da fonte quente, o trabalho fica:
Opaa...de onde surgiu esse ? Lembre-se que temos que passar tudo para as mesmas unidades, ou seja, devemos transformar em !
Passo 4
Finalmente, iremos calcular a potencia da máquina. Para isso vamos recordar a definição!
Para a máquina do inventor, temos:
Esse é de Watts, !
Passo 5
Agora vamos determinar o calor rejeitado para a fonte fria . Para isso, vamos recorrer à lei da conservação para os ciclos:
Como já sabemos o calor fornecido pela fonte quente e o trabalho fornecido a cada ciclo, fica:
Passo 6
Agora vamos calcular a variação da entropia da fonte fria :
Substituindo, temos:
Passo 7
Agora vamos calcular a variação da entropia do conjunto:
Como já calculamos a variação da entropia da fonte fria, vamos agora calcular a da fonte quente:
Passo 8
Agora sim podemos calcular a variação da entropia do conjunto:
Passo 9
Agora temos um refrigerador que opera com coeficiente de desempenho e recebe de trabalho . Com esses dados, podemos calcular o calor recebido da fonte quente .
Substituindo, temos:
Passo 10
Agora que temos o valor retirado da fonte fria e o trabalho utilizado no refrigerador, temos, de acordo com a lei de conservação da energia, temos:
Resposta