Considere a quantidade , onde é a energia interna de um gás ideal, a sua temperatura e a sua entropia. Numa expansão adiabática livre podemos afirmar que a variação de será:
(a) Negativa, pois a energia interna e a temperatura do gás são constantes e a entropia aumenta.
(b) Negativa, pois a temperatura do gás é constante e a energia interna e a entropia aumentam.
(c) Nula, pois a energia interna, a temperatura e a entropia do gás permanecem constantes.
(d) Nula, pois a varação da energia interna do gás é positiva, a temperatura é constante e a variação da entropia é positiva de tal forma que . (e) Positiva, pois a energia interna e a temperatura do gás permanecem constantes e sua entropia diminui.
Passo 1
Pensa aqui comigo: ele te deu uma função e tá te pedindo alguma coisa sobre a variação dessa função....... Hmmmm... A derivada de uma função me dá a variação dela! Vamos derivar essa aí, lembrando que tanto , quanto e também variam!!! E não sabemos como elas variam, ou seja, suas derivadas não são conhecidas, ok?
Derivando :
Repare que tivemos que usar uma regrinha do produto ali, pois se tratava de um produto de duas funções, ok?
Passo 2
Agora, vamos analisar um pouquinho do nosso processo: expansão adiabática livre.
De cara, por ser adiabática, . Por outro lado, foi uma expansão livre de um gás, ou seja, ele não realizou trabalho, logo, também! Graças a isso, nosso será , já que:
Então, não temos variação de .
Passo 3
Por outro lado, também sabemos que:
E se , também será !
Passo 4
Bom, vamos voltar à expressão da variação de :
Cara, mas acabamos de ver que não tivemos variações nem na temperatura nem na energia interna. Dessa forma, e são , ou seja, são constantes! Vamos reescrever nossa equação, então:
O grande lance agora é lembrar que estamos lidando com um processo irreversível (expansão livre de um gás ideal), então, a entropia aumenta, ou seja, .
Com isso, a gente chega à letra (a), que nos diz que a variação será negativa!!
Resposta
Alternativa (a).