Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t^2, e^t, t * e^t) . Indique a única resposta correta.

  1. (2, e^t, (1 + t)e^t)
  2. (2t, e^t, 1 - t) e^t
  3. (t, e^t, 2 + t, e^t)
  4. (2t, e^t, 1 + t, e^t)
  5. (t, e^t, 1 + t, e^t)

Passo 1

Se o vetor de posição de uma partícula é r ( t ) → , como podemos achar a velocidade? É só derivar! A velocidade é a derivada da posição!

v = d d t r ( t ) →

Lembrando que, para derivar um vetor, precisamos derivar cada uma das componentes.

Passo 2

Então vamos lá:

r ( t ) → = ( t 2 , e t , t e t )

Derivando a componente x :

d d t t 2 = 2 t

Agora a componente y :

d d t e t = e t

E a componente z (precisamos usar a regra do produto):

d d t t e t = e t d d t t + t d d t e t = e t + t e t = e t ( 1 + t )

Então o vetor velocidade é:

v ( t ) → = ( 2 t , e t , e t ( 1 + t ) )

Resposta

Letra (d).

Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

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