Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

Ver Teoria

Enunciado

Sabendo que a imagem da curva

γ 1 t = t , 2 t , z ( t ) ,   t ∈ R

Está contida no gráfico da função dada por

f x , y = x 3 + x 2 - y 2

O vetor tangente a γ em γ ( 1 ) é igual a :

  1. ( 1,2 , - 3 )
  2. ( 1,2 - 1 )
  3. ( 1,2 , 1 )
  4. ( 1,2 , 3 )
  5. 1,2 , 5

Passo 1

Se a imagem da curva está contida no gráfico da função, então

z = f ( x , y )

z t = f x t , y t

z t = t 3 + t 2 - 2 t 2 = t 3 - 3 t 2

Assim, a curva é dada por

γ 1 t = t , 2 t , t 3 - 3 t 2 ,   t ∈ R

Passo 2

O vetor tangente a curva é dado por

γ ' t = 1 , 2 , 3 t 2 - 6 t

No ponto t = 1 :

γ ' 1 = 1,2 , 3 . 1 2 - 6 . 1

γ ' 1 = 1,2 , - 3

Resposta

L e t r a   a

Exercícios de Livros Relacionados

(Regra da Cadeia). Sejam t → u t ,t ∈ I , u → F → u ∈ R n ,u ∈ J , funções deriváveis, onde I e J são intervalos em R . Suponha que, para todo t ∈ I , u t ∈ J . Prove que a função H → dada por H → t =
Calcule (d vec F)/(d t) e (d^2 vec F)/(d t^2) .vec F (t) = (3 t^2 , e^(- t) , ln ( t^2 + 1 ))
Suponha que μ p θ =c o s θ i - +s e n θj - , u θ θ =- s e n θi - + c o s θj - , r t = p t u p ( θ ( t ) ) , com θ = θ ( t ) e p = p ( t ) deriváveis até a segunda ordem no intervalo I . N o t a ç ã o
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:d) f → t = e - t i → + e - 2 t j → + k →
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:e) g → t = ln ⁡ t i → + tj → + tk →