Sabendo que a imagem da curva

γ₁(t) = (t, 2t, z(t)), t ∈ R

Está contida no gráfico da função dada por

f(x, y) = x^3 + x^2 - y^2

O vetor tangente a gamma em gamma(1) é igual a :

  1. (1,2, -3)
  2. (1,2 - 1)
  3. (1,2, 1)
  4. (1,2, 3)
  5. (1,2; 5)

Passo 1

Se a imagem da curva está contida no gráfico da função, então

z = f ( x , y )

z t = f x t , y t

z t = t 3 + t 2 - 2 t 2 = t 3 - 3 t 2

Assim, a curva é dada por

γ 1 t = t , 2 t , t 3 - 3 t 2 ,   t ∈ R

Passo 2

O vetor tangente a curva é dado por

γ ' t = 1 , 2 , 3 t 2 - 6 t

No ponto t = 1 :

γ ' 1 = 1,2 , 3 . 1 2 - 6 . 1

γ ' 1 = 1,2 , - 3

Resposta

L e t r a   a

Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

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