Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = cos(2t)i + sen(2t)j

  1. v(t) = sen(2t)i + cos(2t)j
  2. v(t) = 2 * sen(2t) * i + 2 * cos(2t) * j
  3. v(t) = -2 * sen(t) i + 2 * cos(t) j
  4. v(t) = -2 * sen(2t) * i + 2 * cos(2t) * j
  5. v(t) = -2 * sen(2t) * i - 2 * cos(2t) * j

Passo 1

Temos a função que dá o vetor posição de uma certa partícula. Para encontrar o vetor velocidade, é só derivar essa função em relação ao tempo!

v t → = d d t r ( t ) →

Lembre-se: quando vamos derivar um vetor, temos que derivar cada uma das componentes!

Passo 2

A derivada de r t → é:

d d t r t → = d d t cos ⁡ 2 t i + sen ⁡ 2 t j

Primeiro derivamos a componente x , vamos usar a regra da cadeia:

d d t cos ⁡ 2 t = d cos ⁡ 2 t d ( 2 t )   . d ( 2 t ) d t = - sen ⁡ 2 t . 2

d d t cos ⁡ 2 t = - 2 sen ⁡ ( 2 t )

E depois derivamos a componente y , usando o mesmo método:

d d t sen ⁡ 2 t = d s en ⁡ 2 t d ( 2 t )   . d ( 2 t ) d t = 2 c o s ⁡ ( 2 t )

Passo 3

Isso quer dizer que o vetor velocidade é:

v t → = - 2 . sen ⁡ 2 t i + 2 cos ⁡ 2 t j

Pronto!

Resposta

Letra (d).

Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

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