Seja a curva obtida pela interseção do plano
E do paraboloide
O vetor tangente a no ponto é paralelo ao vetor:
Passo 1
A primeira coisa vai ser parametrizar a curva de interseção das duas superfícies.
Substituindo o da primeira superfície na segunda:
Completando quadrados:
Arrumando melhor:
E isso é a equação de uma elipse no plano , que é a projeção da curva de interseção.
Passo 2
Parametrizando isso:
Mas ainda falta a terceira componente da nossa curva de interseção.
Pra isso, basta substituir essa parametrização no isolado em
A curva é portanto a curva
Passo 3
Para descobrir um vetor tangente a no ponto precisamos saber em que instante isso ocorre.
Pra isso:
Daí, tiramos que
Passo 4
Agora derivando nossa curva para achar um vetor tangente a ela, temos
No ponto :
Ou seja, o vetor .
E dentre as opções, um vetor paralelo a esse é o vetor .