Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

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Enunciado

Encontre o vetor tangente unitário para a involuta do circulo no ponto P ( x , y ) cuja parametrização é dada por:

x t = cos ⁡ t + t s e n   t

y t = s e n   t - t c o s   t

t > 0

Passo 1

Temos que derivar o vetor r t =   ( cos ⁡ t + t s e n   t , s e n   t - t c o s ) para encontrar o vetor tangente e depois dividi-lo pelo seu modulo pra encontrar o vetor tangente unitário.

Passo 2

Derivando r ( t ) :

V t g → = r ' t = ( - s e n t + t c o s t + s e n   t ,   c o s t + t s e n t - cos ⁡ t ) = ( t c o s t ,   t s e n t )

Passo 3

Econtrando o módulo de T → :

V t g → = ( t c o s t ) 2 + ( t s e n t ) 2   = t ² = t = t pois t > 0

Passo 4

Encontrando o vetor tangente unitário:

T → = V t g → V t g → = ( t c o s t ,   t s e n t ) t = ( c o s   t ,   s e n   t )

Resposta

T → = V t g → V t g → = ( c o s   t ,   s e n   t )

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