Origem do Exercício
Seja a posição de uma partícula no plano no instante . Encontre o vetor velocidade e aceleração da partícula no instante .
Passo 1
Quanto temos a posição de uma partícula, podemos simplesmente derivar essa função para obter a velocidade, então:
Se derivarmos mais uma vez, vamos encontrar a acelerçãoa:
Obs.: Todas essas funções são vetoriais, então seria mais correto escrever , e , mas vamos tirar isso por simplicidade.
Passo 2
Começamos derivando pela primeira vez. Precisamos derivar cada uma das componentes:
E então o vetor velocidade é:
Passo 3
E agora vamos derivar pela segunda vez para encontrar a aceleração:
E então o vetor aceleração é:
Resposta
O vetor velocidade é e o vetor aceleração é .
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(Regra da Cadeia). Sejam t → u t ,t ∈ I , u → F → u ∈ R n ,u ∈ J , funções deriváveis, onde I e J são intervalos em R . Suponha que, para todo t ∈ I , u t ∈ J . Prove que a função H → dada por H → t =
Calcule (d vec F)/(d t) e (d^2 vec F)/(d t^2) .vec F (t) = (3 t^2 , e^(- t) , ln ( t^2 + 1 ))
Suponha que μ p θ =c o s θ i - +s e n θj - , u θ θ =- s e n θi - + c o s θj - , r t = p t u p ( θ ( t ) ) , com θ = θ ( t ) e p = p ( t ) deriváveis até a segunda ordem no intervalo I . N o t a ç ã o
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:d) f → t = e - t i → + e - 2 t j → + k →
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:e) g → t = ln t i → + tj → + tk →