Seja a posição de uma partícula no plano no instante . Encontre o vetor velocidade e aceleração da partícula no instante .
Passo 1
Quanto temos a posição de uma partícula, podemos simplesmente derivar essa função para obter a velocidade, então:
Se derivarmos mais uma vez, vamos encontrar a acelerçãoa:
Obs.: Todas essas funções são vetoriais, então seria mais correto escrever , e , mas vamos tirar isso por simplicidade.
Passo 2
Começamos derivando pela primeira vez. Precisamos derivar cada uma das componentes:
E então o vetor velocidade é:
Passo 3
E agora vamos derivar pela segunda vez para encontrar a aceleração:
E então o vetor aceleração é:
Resposta
O vetor velocidade é e o vetor aceleração é .