Origem do Exercício
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição é . Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intevalo de tempo , encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante .
Passo 1
Quando nós temos a função da posição, podemos simplesmente derivá-la para achar a velocidade, ou seja:
Então vamos derivar a função que foi dada para encontrar a velocidade:
Passo 2
Mas como a questão pediu o módulo da velocidade, precisamos achar o módulo desse vetor, lembrando que:
Então:
Vamos usar o fato de que :
E como queremos o módulo no instante :
Resposta
O módulo da velocidade é no instante .
Exercícios de Livros Relacionados
(Regra da Cadeia). Sejam t → u t ,t ∈ I , u → F → u ∈ R n ,u ∈ J , funções deriváveis, onde I e J são intervalos em R . Suponha que, para todo t ∈ I , u t ∈ J . Prove que a função H → dada por H → t =
Calcule (d vec F)/(d t) e (d^2 vec F)/(d t^2) .vec F (t) = (3 t^2 , e^(- t) , ln ( t^2 + 1 ))
Suponha que μ p θ =c o s θ i - +s e n θj - , u θ θ =- s e n θi - + c o s θj - , r t = p t u p ( θ ( t ) ) , com θ = θ ( t ) e p = p ( t ) deriváveis até a segunda ordem no intervalo I . N o t a ç ã o
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:d) f → t = e - t i → + e - 2 t j → + k →
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:e) g → t = ln t i → + tj → + tk →