Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = cos(2t)i + sen(2t)j

  1. v(t) = -2 * sen(2t) * i + 2 * cos(2t) * j
  2. v(t) = -2 * sen(t) * i + 2 * cos(t) * j
  3. v(t) = 2 * sen(2t) * i + 2 * cos(2t) * j
  4. v(t) = -2 * sen(2t) i - 2 * cos(2t) j
  5. v(t) = sen(2t)i + cos(2t)j

Passo 1

Para calcular o vetor velocidade de um movimento, precisamos tirar a derivada do vetor posição r t → . Lembra como se tira a derivada de um vetor? Precisamos derivar cada uma das componentes:

v t → = d d t r t → = d d t ( cos ⁡ 2 t , sen ⁡ 2 t )

Passo 2

Então vamos derivar uma componente de cada vez, lembrando de usar a regra da cadeia, já que as funções são compostas!

d d t cos ⁡ 2 t = d   cos ⁡ 2 t d 2 t d 2 t d t = - sen ⁡ 2 t 2 = - 2 sen ⁡ ( 2 t )

E na componente y :

d d t sen ⁡ 2 t = d sen ⁡ 2 t d ( 2 t ) d 2 t d t = cos ⁡ 2 t 2 = 2 cos ⁡ 2 t

Então o vetor velocidade do movimento é:

v t → = ( - 2 sen ⁡ 2 t ) ) i + ( 2 cos ⁡ 2 t ) j

Resposta

Letra (a).

Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados