Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Vetor Tangente

Ver Teoria

Enunciado

Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r t → = cos ⁡ 2 t i + sen ⁡ 2 t j

  1. v t → = - 2 sen ⁡ 2 t i + 2 cos ⁡ 2 t j
  2. v t → = - 2 sen ⁡ t i + 2 cos ⁡ t j
  3. v t → = 2 sen ⁡ 2 t i + 2 cos ⁡ 2 t j
  4. v t → = - 2 sen ⁡ 2 t i - 2 cos ⁡ 2 t j
  5. v t → = sen ⁡ 2 t i + cos ⁡ 2 t j

Passo 1

Para calcular o vetor velocidade de um movimento, precisamos tirar a derivada do vetor posição r t → . Lembra como se tira a derivada de um vetor? Precisamos derivar cada uma das componentes:

v t → = d d t r t → = d d t ( cos ⁡ 2 t , sen ⁡ 2 t )

Passo 2

Então vamos derivar uma componente de cada vez, lembrando de usar a regra da cadeia, já que as funções são compostas!

d d t cos ⁡ 2 t = d   cos ⁡ 2 t d 2 t d 2 t d t = - sen ⁡ 2 t 2 = - 2 sen ⁡ ( 2 t )

E na componente y :

d d t sen ⁡ 2 t = d sen ⁡ 2 t d ( 2 t ) d 2 t d t = cos ⁡ 2 t 2 = 2 cos ⁡ 2 t

Então o vetor velocidade do movimento é:

v t → = ( - 2 sen ⁡ 2 t ) ) i + ( 2 cos ⁡ 2 t ) j

Resposta

Letra (a).

Exercícios de Livros Relacionados

(Regra da Cadeia). Sejam t → u t ,t ∈ I , u → F → u ∈ R n ,u ∈ J , funções deriváveis, onde I e J são intervalos em R . Suponha que, para todo t ∈ I , u t ∈ J . Prove que a função H → dada por H → t =
Calcule (d vec F)/(d t) e (d^2 vec F)/(d t^2) .vec F (t) = (3 t^2 , e^(- t) , ln ( t^2 + 1 ))
Suponha que μ p θ =c o s θ i - +s e n θj - , u θ θ =- s e n θi - + c o s θj - , r t = p t u p ( θ ( t ) ) , com θ = θ ( t ) e p = p ( t ) deriváveis até a segunda ordem no intervalo I . N o t a ç ã o
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:d) f → t = e - t i → + e - 2 t j → + k →
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:e) g → t = ln ⁡ t i → + tj → + tk →