Origem do Exercício
Encontre um vetor tangente unitário da curva para pertencente ao intervalo
Passo 1
O enunciado já deu a curva parametrizada, então para encontrar o vetor tangente é só derivar!
E para derivar um vetor é só derivar cada uma das componentes (lembre de usar a regra da cadeia!).
Então nosso vetor tangente é:
Passo 2
Agora o problema é o seguinte, queremos que esse vetor seja unitário!
Você deve lembrar que a gente pode multiplicar ou dividir um vetor por qualquer número sem mudar a direção dele. Isso quer dizer que esse vetor que a gente achou vai continuar sendo tangente mesmo que ele seja multiplicado ou dividido por algum número.
Para que um vetor se torne unitário, precisamos dividi-lo pelo próprio módulo:
Então vamos calcular o módulo de :
Lembrando que , ficamos com o seguinte resultado:
Passo 3
Então vamos dividir o vetor por :
Pronto!
Resposta
O vetor tangente unitário da curva é