Encontre o vetor tangente unitário da curva

r(t) = (t * sen(t) + cos(t)) * i + (t * cos(t) - sen(t)) * j , t ∈ [raiz(2), 2]

Passo 1

Temos que derivar o vetor r ( t ) para encontrar o vetor tangente e depois dividi-lo pelo seu modulo pra encontrar o vetor tangente unitário.

Passo 2

Derivando r ( t ) :

V t g → = r ' t = ( s e n t + t c o s t - s e n t ) i + ( c o s t - t s e n t - cos ⁡ t ) j

V t g → = t c o s t i - t s e n t j

Passo 3

Econtrando o módulo de T → :

V t g → = ( t c o s t ) 2 + ( - t s e n t ) 2   = t ² = t = t pois t ∈ [ 2 , 2 ]

Passo 4

Encontrando o vetor tangente unitário:

T → = V t g → V t g → = t c o s t i - t s e n t j t =

cos ⁡ t i - s e n   t   j

Resposta

T → = V t g → V t g → = cos ⁡ t i - s e n   t   j

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