Uma partícula se move de acordo com a lei de movimento , para .
a) Determinem, caso existam, as posições e velocidades da partícula nos instantes em que ela atinge os plano , e .
Passo 1
Vamos lá, para descobrir as velocidades das partículas precisamos derivar a equação da trajetória, certo? Fazendo isso, teremos:
Pronto, só isso mesmo :D
Passo 2
Agora que temos a equação que define a velocidade, temos que nos perguntar: qual é o valor de para quando a partícula passa pelos planos , e ?
Bom, para ela passar pelo plano , então, para a equação da posição, devemos ter coordenada , certo?
Dessa forma, temos:
Quando , a posição e velocidade dela valem:
Quando , a posição e velocidade valem:
Show! Vemos que ela realmente atravessa esse plano, com velocidade não nula :D
Passo 3
Agora, vejamos para o plano . Neste caso, ela deve ter coordenada na equação da posição. Para que isso aconteça, teremos:
como isso é um absurdo, vemos que ela não atravessa esse plano ;) Assim, não temos também nenhuma velocidade para encontrar!
Passo 4
Finalmente, para o plano , teremos que ter coordenada para a posição. Isso acontece quando:
Quando , a posição e velocidade da partícula são:
Prontinho :D
Resposta
a) Passa pelo plano nas posições e , respectivamente com as velocidades e . Não passa pelo plano . Passa pelo plano na posição e com velocidade .