Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.
d)
Passo 1
Olá meu amigo, Yuri aqui e agora vamos resolver juntos essa questão. Antes de tudo, vamos calcular o rotacional desse campo vetorial para checarmos se ele é conservativo ou não.
Passo 2
Sendo um conjunto simplesmente conexo, então F é conservativo. Então começaremos o processo de encontrar um potencial de F.
De (i) , iremos integrar em relação a x
Derivando em relação a y:
E igualando com pra encontrar
Da e
Passo 3
Agora derivando a em relação a z e igualando com pra encontrar
, uma constante
Substituindo na