Calcule o rotacional:
Passo 1
a)
Na teoria, a gente viu que o rotacional é cálculado a partir de:
Ou seja, o produto vetorial do operador com o campo vetorial. Onde, pra quem não lembra:
Então, vamos ter algo assim:
Trabalho braçal, galera! Vamos as contas!
Passo 2
b)
De novo, a mesma fórmula do item a):
E calculamos o produto vetorial:
Passo 3
c)
E mais uma vez, fazemos:
Sem mistério, né? Mas ainda faltam duas, não vamos perder o ânimo não!
Passo 4
d)
O campo aqui é bidimensional, então vou usar aquele segredo que te contei na teoria
Não esquece que o rotacional é um vetor, então tem que colocar aquele para não tomar errado na questão.
Passo 5
e)
Por último, finalmente, temos mais um campo bidimensional:
Ufa, quanta conta! Mas nada que não deu pra fazer, né?
Resposta
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Calcule int_c (x - y + z - 2) d s onde C é o segmento de reta x = t , y = (1 - t) , z = 1 de (0,1 , 1) a ( 1,0 , 1 )
Sejam vec f = (x z , z y , x y) e vec g = (x^2 , y^2 , z^2) .Determinar:g) (grad xx vec f) * (grad xx vec g)
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.b) f x , y = 2 x 2 - y 2 + y + 10
Verificar se o campo dado é irrotacional.c) vec f (x , y , z) = (y z e^(x y z) , x z e^(x y z) , x y e^(x y z))
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.a) f x , y , z = z x + ln x y