Calcule o divergente do campo vetorial dado.
Passo 1
a)
A gente viu na teoria que o divergente é, simplesmente:
Ou seja, o produto escalar do operador com o campo vetorial. Onde, pra quem não lembra:
Como nosso campo aqui é bidimensional, vamos usar só as duas primerias componentes e calcular as derivadas:
Passo 2
b)
Vamos repetir a fórmula do item a):
Mas agora temos um capo vetorial tridimensional, então vamos usar o operador completo:
Algumas derivadas mais
Passo 3
c)
Parece que a questão complicou um pouco agora, mas a fórmula é sempre a mesma, não esqueça:
Algumas derivadas não tão triviais quanto as anteriores, mas nada que você não saiba calcular, né?
Passo 4
d)
Pra terminar, temos um campo meio estranho, com uma componente em só. Mas nada impede de aplicarmos a fórmula:
Eita, agora sim uma derivada chata, mas vamos pela regra do produto e da cadeia:
Ficou feio, mas as vezes é assim mesmo, fazer o que...