USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 2 - 2022.1, Questão 25a
Calcule
- , onde é o gráfico de , no intervalo , percorrido no sentido de crescente.
Passo 1
Olá amigo, tudo bem? Yuri aqui e agora iremos calcular essa integral de linha. Antes de tudo, vamos calcular o ratacional de F para que possarmos utilizar o Teorema de Green, pois ele aqui irá nos ajudar bastante. Podemos calcular a integral de linha diretamente? Sim, porém muitas das vezes utilizar o teorema de Green facilita e muito a nossa vida.
Beleza, o primeiro passo para se utilizar o teorema de Gree foi dado, agora precisamos criar uma reta que conecte a , pois o teorema de Green só pode ser utilizado em uma região fechada.
Passo 2
Então seja a nossa reta, a parametrização
E a nossa nova região se torna
Então, aplicando o teorema para a nossa situação
Resposta
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Calcule int_c (x - y + z - 2) d s onde C é o segmento de reta x = t , y = (1 - t) , z = 1 de (0,1 , 1) a ( 1,0 , 1 )
Sejam vec f = (x z , z y , x y) e vec g = (x^2 , y^2 , z^2) .Determinar:g) (grad xx vec f) * (grad xx vec g)
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.b) f x , y = 2 x 2 - y 2 + y + 10
Verificar se o campo dado é irrotacional.c) vec f (x , y , z) = (y z e^(x y z) , x z e^(x y z) , x y e^(x y z))
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.a) f x , y , z = z x + ln x y