USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 2 - 2022.1, Questão 26
Seja o campo e a curva dada por para . Calcule
Passo 1
Olá amigo, tudo bem? Yuri aqui e agora iremos resolver essa querida questão. Antes de tudo, como temos uma situação de possível uso do teorema de Green, vamos então calcular o .
E temos que nesta curva nosso F é conservativo.
Passo 2
Então, podemos aqui utilizar da função potencial de para calcular Agora é nossa hora de encontrar o potencial.
Integrando
Para
Então
Passo 3
Calculando utilizando a função potencial,
Resposta
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Calcule int_c (x - y + z - 2) d s onde C é o segmento de reta x = t , y = (1 - t) , z = 1 de (0,1 , 1) a ( 1,0 , 1 )
Sejam vec f = (x z , z y , x y) e vec g = (x^2 , y^2 , z^2) .Determinar:g) (grad xx vec f) * (grad xx vec g)
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.b) f x , y = 2 x 2 - y 2 + y + 10
Verificar se o campo dado é irrotacional.c) vec f (x , y , z) = (y z e^(x y z) , x z e^(x y z) , x y e^(x y z))
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.a) f x , y , z = z x + ln x y