Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.
h)
Passo 1
Olá amigo, Yuri aqui e agora iremos resolver o problema. Antes de tudo iremos calcular o rotacional de F
D não é um conjunto simplesmente conexo, então, pelo Teorema de Green, adaptado para regiões vazadas.
Sejam , uma curva plana e fechada qualquer a região interior à e a curva que isola o ponto de singularidade na proporção do denominador de F, tem-se que:
Passo 2
Calculando aqui a integral de linha da junção de
Portanto, sendo e F é um campo conservativo.
Passo 3
Agora é nossa hora de encontrar o potencial.
Integrando
Para
Então