USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 2 - 2022.1, Questão 23e
Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.
e)
Passo 1
Olá amigo, Yuri aqui e antes de tudo vamos calcular o rotacional de para que possamos descobrir se o campo é conservativo ou não.
Calculando o determinante
O domínio de F é simplesmente conexo, então F é um campo vetorial conservativo
Passo 2
Vamos então calcular o potencial de F
Integrando (i) em relação a x
Agora derivando (iv) em relação a y
Igualando com (ii)
Substituindo em
Agora vamos derivar e igualar a
Entao
E o potencial vai ficar
Resposta
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Calcule int_c (x - y + z - 2) d s onde C é o segmento de reta x = t , y = (1 - t) , z = 1 de (0,1 , 1) a ( 1,0 , 1 )
Sejam vec f = (x z , z y , x y) e vec g = (x^2 , y^2 , z^2) .Determinar:g) (grad xx vec f) * (grad xx vec g)
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.b) f x , y = 2 x 2 - y 2 + y + 10
Verificar se o campo dado é irrotacional.c) vec f (x , y , z) = (y z e^(x y z) , x z e^(x y z) , x y e^(x y z))
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.a) f x , y , z = z x + ln x y