Em cada item abaixo, determine se é ou não um campo gradiente no domínio indicado D. Em caso afirmativo, determine um potencial de F.
e)
Passo 1
Olá amigo, Yuri aqui e antes de tudo vamos calcular o rotacional de para que possamos descobrir se o campo é conservativo ou não.
Calculando o determinante
O domínio de F é simplesmente conexo, então F é um campo vetorial conservativo
Passo 2
Vamos então calcular o potencial de F
Integrando (i) em relação a x
Agora derivando (iv) em relação a y
Igualando com (ii)
Substituindo em
Agora vamos derivar e igualar a
Entao
E o potencial vai ficar