USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 2 - 2022.1, Questão 25b
Calcule
b) , onde é o arco da elipse do ponto ao ponto percorrido no sentido anti-horário.
Passo 1
Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos calcular essa integral de linha pelo caminho indicado. Antes de darmos inicio de fato a resolução, vamos calcular o rotacional de F e ver o que ele nos reserva.
O que acabamos de descobrir é que F é conservativo.
Passo 2
Sabendo disso, vamos encontrar um potencial para F e calcular a integral de forma mais facil.
Vamos integrar o que for mais facil para a gente
Agora derivando em relação a x
Passo 3
Utilizando da função que encontramos para calcular a integral
Resposta
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Calcule int_c (x - y + z - 2) d s onde C é o segmento de reta x = t , y = (1 - t) , z = 1 de (0,1 , 1) a ( 1,0 , 1 )
Sejam vec f = (x z , z y , x y) e vec g = (x^2 , y^2 , z^2) .Determinar:g) (grad xx vec f) * (grad xx vec g)
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.b) f x , y = 2 x 2 - y 2 + y + 10
Verificar se o campo dado é irrotacional.c) vec f (x , y , z) = (y z e^(x y z) , x z e^(x y z) , x y e^(x y z))
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.a) f x , y , z = z x + ln x y