Seja
Determine para que seja solenoidal. Desenhe o campo para o determinado.
Passo 1
Como vimos na teoria, um campo vetorial é chamada de solenoidal se seu divergente vale .
Ou seja:
Então, é só calcular o produto escalar e resolver a equação para encontrarmos .
Então vamos lá!
Passo 2
Precisamos calcular as derivadas parciais:
Que parecem bem bizarras, mas saem pela regra do quociente, certo?
Um algebrismo meio chato, mas por sorte, podemos repetí-lo para , é só substituir o que é por e vice-versa. Aí temos:
Passo 3
Agora é somar e ver no que dá:
Tudo isso pra dar no final, que raiva, né? haha