Seja
Determine para que seja solenoidal. Desenhe o campo para o determinado.
Passo 1
Como vimos na teoria, um campo vetorial é chamada de solenoidal se seu divergente vale .
Ou seja:
Então, é só calcular o produto escalar e resolver a equação para encontrarmos .
Então vamos lá!
Passo 2
Precisamos calcular as derivadas parciais:
Que parecem bem bizarras, mas saem pela regra do quociente, certo?
Um algebrismo meio chato, mas por sorte, podemos repetí-lo para , é só substituir o que é por e vice-versa. Aí temos:
Passo 3
Agora é somar e ver no que dá:
Tudo isso pra dar no final, que raiva, né? haha
Resposta
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Calcule int_c (x - y + z - 2) d s onde C é o segmento de reta x = t , y = (1 - t) , z = 1 de (0,1 , 1) a ( 1,0 , 1 )
Sejam vec f = (x z , z y , x y) e vec g = (x^2 , y^2 , z^2) .Determinar:g) (grad xx vec f) * (grad xx vec g)
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.b) f x , y = 2 x 2 - y 2 + y + 10
Verificar se o campo dado é irrotacional.c) vec f (x , y , z) = (y z e^(x y z) , x z e^(x y z) , x y e^(x y z))
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.a) f x , y , z = z x + ln x y