Ache , sendo a inversa de , e .
Passo 1
Ele não perguntou sobre a existência da inversa, então vamos focar só na fórmula da derivada inversa.
A derivada da inversa de uma função é dada da seguinte maneira:
Se é a inversa de , teremos:
Como vale, pela função dada:
vemos que para sua inversa valerá que . Então, pode ser calculado da seguinte maneira:
Sendo o ponto coordenado .
Passo 2
Vamos derivar para achar o :
Assim,
Resposta
Exercícios Resolvidos de Derivada da Função Inversa
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
f (x) = int_x^2 t d t , x0 ; d = - 6
Calcule.j) a r c s e n(-raiz(3)/2)
Calculec) cos(arcsen(-raiz(3)/2))
Calculed) sec(arctg(1))
Seja f dada por f(x) = x^3 .a) Mostre que f é inversível e determine sua inversa g b) Esboce os gráficos de f e de g