Seja
Determine .
Passo 1
Vamos primeiro tentar isolar para determinar a expressão da função inversa:
Aplicando o arco tangente, cortamos a tangente a esquerda:
Ou seja:
Passo 2
Legal, vamos tentar determinar agora. Para tal, derivamos usando a regra da cadeia:
Ou seja:
Não precisa se preocupar em distribuir, vamos substituir tudo ao final.
Passo 3
Finalmente, só substituir agora para encontrar :
Pronto! Quer saber porque não usamos o teorema da função inversa? Olhe o passo seguinte.
Passo 4
, pelo Teorema da Função Inversa:
Para tal, vamos calcular .
Calculando , usamos a regra da cadeia:
Já calculamos , só que não vem necessariamente quando . Olhe lá em cima na fórmula do teorema da função inversa. O argumento de é e não . Temos então que achar qual valor de tem .
Para tal, substituímos na expressão:
Achar a solução dessa equação de cara não é simples, então fizemos da outra forma.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)