Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Derivada da Função Inversa

Ver Teoria
Exercício 30123456789101112131415161718192021222324252627282931323334353637383940414243

Enunciado

UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista de Derivadas 2022.2, Questão 6c

Seja f: ⵏR ⟶ ⵏR definida por f ( x ) = { x 2 - 1 ,   s e   | x | ≤ 1 ;   1 - x 2 ,   s e   | x | > 1 .

(c) Calcule f ' + ( - 1 ) , f ' - ( - 1 ) , f ' + ( 1 ) e f ' - ( 1 ) .

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que calcular as derivadas laterais f ' + ( - 1 ) , f ' - ( - 1 ) , f ' + ( 1 ) e f ' - ( 1 ) . .

Vamos fazer isso, vem comigo!

Passo 2

Primeiro temos que encontrar os intervalos. Temos que

| x | ≤ 1 , equivale ao intervalo - 1 ≤ x ≤ 1

| x | > 1 , equivale a x < - 1 e x > 1

então,

f ( x ) = x 2 - 1 , se - 1 ≤ x ≤ 1 ;

f ( x ) = 1 - x 2 , se x < - 1 e x > 1 .

Passo 3

Agora podemos calcular as derivadas laterais. Para x = - 1

    f ' + ( - 1 ) = 2 ( - 1 ) = - 2

f ' - ( - 1 ) = - 2 ( - 1 ) = 2

As derivadas não coincidem.

Passo 4

Para x = 1

    f ' + ( 1 ) = - 2 ( 1 ) = - 2

f ' - ( 1 ) = 2 ( 1 ) = 2

A derivadas não coincidem novamente.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo da questão.

Exercícios de Livros Relacionados

f (x) = int_x^2 t d t , x0 ; d = - 6
Calculec) cos (a r c s e n (- (sqrt(3))/(2)))
Calcule.j) a r c s e n (- (sqrt(3))/(2))
Calculed) s ec (a r c t g 1)
Calcule.d) a r c t g 1