Seja:

Calcule a derivada de .

Determine um intervalo , o maior possível, tal que e que seja invertível.

Ok. A função será invertível em um intervalo se for contínua nesse intervalo e se a derivada não for zero no mesmo.

A função é composta pelo log e um polinômio no seu argumento. Como ambas são funções contínuas, também será.

Vamos pegar a derivada e verificar os pontos onde é zero.

Descartando e , que zeram o denominador:

Neste ponto a derivada é zero.

A questão pede um intervalo contendo , dessa maneira, teremos:

Indo até zero, pois não faz parte do domínio da função.