7. Considere a função f x = cos ⁡ π - x + 1 definida em [ 0 , π ] .

a) Determine a imagem de f .

b) Determine lim x → 0 ⁡ f x π - x

c) Determine a expressão da função inversa f - 1

Passo 1

Falaaa... nessa questão vamos achar uma expressão pra função inversa de f .

Pra isso só precisamos isolar o x .

Vamos precisar lembrar que quando termos uma função trigonométrica usamos:

y = cos ⁡ x

x = arccos ⁡ y

Passo 2

Temos que:

y = cos ⁡ π - x + 1

Isolando o x :

cos ⁡ π - x = y - 1

Passando pra “arcocosseno”:

π - x = arccos ⁡ y - 1

x = π - arccos ⁡ y - 1

E essa é a função inversa (só substituir o y por x )

f - 1 x = π - arccos ⁡ x - 1

Resposta

f - 1 x = π - arccos ⁡ x - 1

Exercícios Resolvidos de Derivada da Função Inversa

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