UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 3.2a
Calcule a 2021-ésima derivada das funções
a)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função dada por:
E pede para determinarmos a 2021-ésima derivada.
Eita que é muita derivada para a gente fazer né? hehe
Então, nessa questão a gente deve focar em analisar um padrão para cada derivada que a gente faz.
Assim, não é necessário ficarmos fazendo muuuuitas derivadas!
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, derivando temos a derivada de ordem 1:
Para a derivada de ordem 2, temos:
Para a derivada de ordem 3, temos:
Perceba que os expoentes do estão diminuindo até chegar em zero, que é quando resta apenas uma constante.
Dessa forma, sabemos que a derivada de uma constante é sempre .
Assim, não importa quantas vezes derivemos as próximas funções que vão surgindo, pois o resultado será sempre zero.
Nesse sentido, podemos concluir que a 2021-ésima derivada é zero!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A 2021-ésima derivada é zero