Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão

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Enunciado

Calcule a 2021-ésima derivada das funções

a) f x = x 5 + x 4 - 3 x + 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função f x dada por:

f x = x 5 + x 4 - 3 x + 2

E pede para determinarmos a 2021-ésima derivada.

Eita que é muita derivada para a gente fazer né? hehe

Então, nessa questão a gente deve focar em analisar um padrão para cada derivada que a gente faz.

Assim, não é necessário ficarmos fazendo muuuuitas derivadas!

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, derivando f ( x ) temos a derivada de ordem 1:

f ' x = 5 x 4 + 4 x 3 - 3

Para a derivada de ordem 2, temos:

f ' ' x = f ' x ' ∴

f ' ' x = 20 x 3 + 12 x 2

Para a derivada de ordem 3, temos:

f ' ' ' x = f ' ' x ' ∴

f ' ' ' x = 6 0 x 2 + 24 x

Perceba que os expoentes do x estão diminuindo até chegar em zero, que é quando resta apenas uma constante.

Dessa forma, sabemos que a derivada de uma constante é sempre 0 .

Assim, não importa quantas vezes derivemos as próximas funções que vão surgindo, pois o resultado será sempre zero.

Nesse sentido, podemos concluir que a 2021-ésima derivada é zero!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A 2021-ésima derivada é zero

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