Encontre a equação da reta tangente à curva

y = x^4 + 2 * e^x

no ponto (0,2)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos encontrar a equação da reta tangente à curva

y = x ⁴ + 2 e x

no ponto ( 0,2 )

Como fazemos isso?

A equação de uma reta é dada por

y - y 0 = m ( x - x 0 )

onde ( x 0 , y 0 ) é um ponto da reta e m o coeficiente angular da reta. Logo como a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente, temos que m = f ' ( x 0 )

Vamos nessa!

Passo 2

Vamos começar calculando y '

y = x ⁴ + 2 e x

y ' = 4 x ³ + 2 e x

Como queremos a reta tangente no ponto ( 0,2 ) . Temos que

y ' ( 0 ) = 2

Logo nossa reta tangente é dada por

y - 2 = 2 x

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

y - 2 = 2 x

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