UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 34
Seja . Verifique que .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar que a igualdade é verdadeira, tendo .
Pra isso, nós vamos precisar derivar duas vezes nossa função e verificar a relação entre os resultado. E como é um quociente, não podemos esquecer de aplicar a regra do quociente na derivação.
Relembrando, na regra do quociente, temos:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando a nossa função . Aplicando a regra do quociente, temos:
Passo 3
Agora vamos derivar mais uma vez, também usando a regra do quociente:
Usando a regra do cadeia no termo , temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora vamos verificar a igualdade . Substituindo no primeiro membro da igualdade, temos:
Colocando em evidência e simplificando:
Agora substituindo no segundo membro da igualdade, temos:
Portanto, a igualdade é verdadeira.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉