Determina a derivada até a ordem das funções dadas:
(a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a derivada de terceira ordem da função:
Como temos uma função polinomial, podemos usar a regra da potência na derivação:
Assim, vamos derivar três vezes para obter a derivada de ordem .
Vamos lá!
Passo 2
Pela propriedade das derivadas, a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Então, para , vamos ter:
Derivando usando a regra da potência:
Derivando novamente, também usando a regra da potência e sabendo que a derivada de uma constante é sempre nula, temos a derivada de segunda ordem:
Por fim, derivamos mais uma vez para obter a derivada de terceira ordem:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão
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Encontre um polinômio de segundo grau P tal que P 2 = 5 ,P ' 2 = 3eP ' ' 2 = 2 .
Determine as expressões para as cinco primeiras derivadas de f x = x 2 e x . Você vê alguma regra nessas expressões?Proponha uma fórmula para f n x e prove-a usando a indução matemática
Encontre a n-ésima derivada de cada função calculando algumas das primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.(a) f x = x n (b) f x = 1 x
16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '