UFES, Cálculo I, Lista 8, 2018.1, questão 4
Calcule para a função do ex. 8 da Lista 7.
Passo 1
Faaaaala, galeeeera! Tudo belezinha?
A questão pede a derivada segunda de uma função apresentada em uma lista de exercícios anterior. A função é uma raiz quíntupla e pode assustar um pouco, mas não se preocupe. Basta reescrevermos a função para que possamos derivar mais fácil. Além disso, você deve saber que se precisamos da derivada segunda, vamos ter que derivar a função duas vezes, beleza?
Reescrevendo a raiz
Observe que podemos simplificar a função que é composta por um quociente.
Passo 2
Podemos aplicar agora a regra da cadeia, já que temos uma função dentro de outra função. Então o que faremos é derivar a função de fora e multiplicar pela derivada da função de dentro. Veja só:
Simplificando e substituindo
O resultado da nossa primeira derivada então é
Passo 3
O nosso último passo é derivar novamente. Vamos derivar o resultado que encontramos como derivada primeira.
Como essa função não é nada simples, vamos começar simplificando como podemos, primeiro tirando as constantes, já que elas não precisam ser derivadas:
Agora, podemos inverter esse expoente do denominador:
Prontinho, agora não tem mais como fugir: bora derivar!
Logo, derivando nossa função duas vezes obtemos
Prontinho! Até mais!
