UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 3.2b
Calcule a 2021-ésima derivada das funções
b)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função dada por:
E pede para determinarmos a 2021-ésima derivada.
Eita que é muita derivada para a gente fazer né? hehe
Então, nessa questão a gente deve focar em analisar um padrão para cada derivada que a gente faz.
Assim, não é necessário ficarmos fazendo muuuuitas derivadas!
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, derivando temos a derivada de ordem 1 (aplicando a regra do produto):
Para a derivada de ordem 2, temos (também aplicando a regra do produto):
Passo 3
Perceba que para a primeira derivada tivemos:
E, para a segunda derivada, tivemos:
Assim, seguindo o padrão, para a 2021-ésima derivada, teremos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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