UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 3.2c
Calcule a 2021-ésima derivada das funções
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função dada por:
E pede para determinarmos a 2021-ésima derivada.
Eita que é muita derivada para a gente fazer né? hehe
Então, nessa questão a gente deve focar em analisar um padrão para cada derivada que a gente faz.
Assim, não é necessário ficarmos fazendo muuuuitas derivadas!
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, derivando temos a derivada de ordem 1:
Para a derivada de ordem 2, temos:
Para a derivada de ordem 3, temos:
Para a derivada de ordem 4, temos:
Podemos ver que o padrão se repete a cada quatro derivadas!!
Portanto, para a derivada de ordem , podemos observar que dividido por tem resto igual a .
Isso significa que a derivada de ordem da função seno terá o mesmo resultado que a primeira derivada, ou seja:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
