UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 21
Encontre a equação da reta normal à curva
no ponto
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos encontrar a equação da reta normal à curva
no ponto
Como fazemos isso?
A equação de uma reta é dada por
onde é um ponto da reta e o coeficiente angular da reta. Como a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente, temos que e podemos usar isso para obter a reta tangente.
Mas como queremos calcular a reta normal, precisamos usar o fato que o coeficiente angular de uma reta normal a uma reta com coeficiente angular é dado por
Logo, a reta normal é
Vamos nessa!
Passo 2
Vamos começar calculando
Logo, o coeficiente angular da reta tangente no ponto é
Logo, pelo passo 1, o coeficiente angular da reta ortogonal é
Sendo assim, a reta ortogonal a função que passa pelo ponto é:
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊