UFES, Cálculo I, Lista 8, 2018.1, questão 5
Calcule para a função do ex. 10 da Lista 7.
Passo 1
Faaaaala, galeeeera! Tudo certo por aí?
A questão pede a derivada segunda de uma função apresentada em uma lista de exercícios anterior. Temos uma função definida por partes. Note que vamos precisar derivar apenas quando , pois para temos uma constante. Além disso, você deve saber que se precisamos da derivada segunda, vamos ter que derivar a função duas vezes, beleza?
Podemos aplicar agora a regra da cadeia, já que temos uma função dentro de outra função. Então o que faremos é derivar a função de fora e multiplicar pela derivada da função de dentro. Veja só:
Aplicando a regra da cadeia teremos, para
Calculando as derivadas separadamente, temos
A primeira derivada então será
Passo 2
Agora que sabemos quanto é a função derivada somente uma vez, podemos calcular a segunda derivada a partir dela.
Derivando cada parte separadamente, temos
Calculando a outra parte da função
Passo 3
Agora que já calculamos as derivadas de maneira separada, podemos juntar tudo, beleza?
Reorganizando
Logo
Prontinho! Até mais!
