- Nos itens abaixo, calcule a derivada até a ordem indicada.
c.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que calcular derivada de ordem superior de acordo com o indicado pelo enunciado.
O enunciado nos forneceu um , ou seja, vamos ter que derivar a nossa função vezes.
Bora lá!
Passo 2
Temos a seguinte função,
Logo, a nossa primeira derivada será,
A segunda derivada ficará,
Já a derivada de ordem teremos,
A derivada de ordem
A derivada de ordem
Repara que a nossa derivada de ordem é a derivada de uma constante, logo
A partir deste ponto, temos que toda derivada será zero, pois a derivada de zero é zero. Logo, a derivada de ordem também será zero.
Prontinho!
Resposta
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Encontre um polinômio de segundo grau P tal que P 2 = 5 ,P ' 2 = 3eP ' ' 2 = 2 .
Determine as expressões para as cinco primeiras derivadas de f x = x 2 e x . Você vê alguma regra nessas expressões?Proponha uma fórmula para f n x e prove-a usando a indução matemática
Encontre a n-ésima derivada de cada função calculando algumas das primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.(a) f x = x n (b) f x = 1 x
16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '