Seja um polinômio de grau n. A derivada de ordem de é um polinômio de que grau? Justifique.

Fala aí, galera!!! Tranquilidade aí com vocês?

O que é dizer um polinômio de grau “n”. Isso é dizer pra gente que o maior grau será “n”, ou seja:

Então por exemplo, vamos supor que nosso polinômio pra ser simplificado seja de ordem 4:

Quando a gente diz que a derivada é ordem, quer dizer que a gente precisa substituir nosso n ali pela ordem do polinômio, nesse caso é o valor 4:

Então a gente teria uma derivada de ordem 3, ou seja, precisaríamos derivar o polinômio 3 vezes!

Opa, nosso polinômio final é de ordem 1. E isso acontecerá sempre toda vez que tivermos um polinômio de grau n e precisarmos derivar ele na ordem de (n-1).

Se você reparar, nesse exemplo do polinômio de grau 4, a cada derivação, a ordem do polinômio diminuiu em 1. A primeira derivada tem ordem 3, a segunda derivada tem ordem 2 e a terceira derivada tem ordem 1.

Então, pra qualquer valor de n, se a gente reduzir o grau do polinômio (n-1) vezes, então ele sempre vai chegar a um polinômio de ordem 1.