UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P2 – M.Escolha
Se , então é igual a
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa questão juntos!
Para encontrar o valor de , a gente vai ter que derivar duas vezes e depois substituir por zero e depois é só dividir por .
Para a gente fazer essa derivada vamos ter que usar a regra do produto dada por:
E vamos usar também a regra da cadeia, onde temos:
Vamos as contas então!
Passo 2
Vamos derivar a primeira vez, temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos derivar o que encontramos no passo anterior para a gente encontrar , temos:
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos fazer , assim:
Então temos que:
Dividindo por , temos:
Então a nossa alternativa é a letra .
Resposta
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Encontre um polinômio de segundo grau P tal que P 2 = 5 ,P ' 2 = 3eP ' ' 2 = 2 .
Determine as expressões para as cinco primeiras derivadas de f x = x 2 e x . Você vê alguma regra nessas expressões?Proponha uma fórmula para f n x e prove-a usando a indução matemática
Encontre a n-ésima derivada de cada função calculando algumas das primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.(a) f x = x n (b) f x = 1 x
16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '