Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Enunciado

(Capítulo 28.8 – Exercício 47) Uma barra de cobre de 1,0 kg repousa em dois trilhos horizontais situados a 1,0 m de distância um do outro e é percorrida por uma corrente de 50 A. O coeficiente de atrito estático entre a barra e trilhos é 0,60. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação à vertical) do menor campo magnético que faz a barra se mover.

Passo 1

Faala pessoal! Vamos desenhar o que está acontecendo com uma vista de cima, supondo um sentido para a corrente:

F a t com uma força magnética se contrapondo à aceleração gravitacional gerada por um campo magnético na vertical B v

Sabemos que a força magnética é calculada por F B = i ∙ L ∙ B v

Dessa forma a força na vertical é:

F v = m g - i L B v

E para a parte horizontal temos:

F h = μ m g – i L B v - i L B b

E aí queremos encontrar o momento em que a barra sai da inércia, vamos lá!

Passo 2

a) Como queremos saber o momento em que a barra sai da inercia:

F h = μ m g – i L B v - i L B b = 0

μ m g – i L B v = i L B b

Agora, vamos escrever cada componente do campo magnético em relação ao módulo do vetor. O vetor campo magnético tem módulo B , portanto, B b = B c o s θ , B v = B s i n θ , assim:

μ m g – i L B s i n θ = i L B c o s θ

Colocando o campo em evidência:

B = μ m g i L c o s θ + μ s i n θ

Agora precisamos achar o ponto de mínimo

Passo 3

Para achamos o ponto de mínimo, vamos derivar a equação por θ e igualar a zero:

d B d t = μ m g μ c o s θ - s i n θ i L c o s θ + μ s i n θ 2 = 0

μ c o s θ - s i n θ = 0

t g θ = μ

θ = t g - 1 μ

θ = t g - 1 0,60 = 31 º

Portanto,

B = 0,60 1,0 9,8 50 1,0 c o s 30 º + 0,60 s i n 30 º = 0,10 T

Passo 4

(b) Como visto no item (a)

θ = 31 º

Sucesso!

Resposta

(a) B = 0,10 T (b) θ = 31 º

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