Uma chapa isolante e infinita de espessura 2 d é posicionada paralelamente ao plano X Z de um sistema de coordenadas, como mostrado na figura abaixo. O plano central desta chapa coincide com este plano. A chapa encontra-se carregada com uma densidade volumétrica de carga constante e positiva ρ 0 . Sobre esse sistema, é CORRETO afirmar que:

  1. O campo elétrico produzido pela chapa é nulo em todos os pontos do plano XZ.
  2. O campo elétrico produzido pela chapa tem o mesmo sentido em todos os pontos do espaço.
  3. O campo elétrico produzido pela chapa é uniforme em todos os pontos na região dentro da chapa.
  4. O potencial elétrico produzido pela chapa tem o mesmo valor todos os pontos na região fora da chapa.
  5. O potencial elétrico produzido pela chapa tem o mesmo valor em todos os pontos na região dentro da chapa.

Passo 1

Bem, para resolver esse problema, vamos investigar o que há de errado em cada item, beleza? Mas antes já vou te dar um spoiler...

A letra que indica a afirmação verdadeira é...

LETRA A.

Ficou curioso para saber por quê? Venha comigo então

OBS: Mas antes, vamos começar falando sobre as alternativas erradas!

Passo 2

LETRA B: O campo elétrico produzido pela chapa tem o mesmo sentido em todos os pontos do espaço.

Ora, a densidade de carga na chapa é positiva, e sabemos que o campo elétrico produzido por uma chapa infinita é sempre perpendicular ao plano de cargas e o sentido depende: para cargas positivas o sentido é sempre apontando para fora do plano...

Logo, o item B é falso.

Passo 3

LETRA C: O campo elétrico produzido pela chapa é uniforme em todos os pontos na região dentro da chapa.

Sabemos que a chapa é um isolante e que ainda possui uma densidade volumétrica de carga ρ 0 constante em toda placa, o que significa que a placa possui carga positiva por todo lado uniformemente...

E pela Lei de Gauss, o fluxo do campo elétrico dentro de uma Gaussiana (região fechada) depende da quantidade de cargas dentro da Gaussiana:

∯ G   E →   d A → = q i n t ε 0

Logo, se pegarmos uma Gaussiana paralelepipédica com uma largura d 1 ...

E depois escolher outra Gaussiana de largura d ...

Certamente o campo elétrico que atravessa as paredes dessa segunda Gaussiana tem que ser maior que o campo que atravessa as paredes da primeira, afinal o número de cargas dentro dessa segunda é bem maior que o número de cargas dentro da primeira Gaussiana!

Então, o campo elétrico não é uniforme, item falso.

Passo 4

LETRA D: O potencial elétrico produzido pela chapa tem o mesmo valor todos os pontos na região fora da chapa.

Ora... Sabemos que o potencial elétrico só tem o mesmo valor em todos os pontos (é constante) se o campo elétrico for nulo na região!

Como o campo elétrico não é nulo fora da chapa, podemos afirmar que o potencial elétrico não é constante, logo esse item também é falso.

Passo 5

LETRA E: O potencial elétrico produzido pela chapa tem o mesmo valor em todos os pontos na região dentro da chapa.

Ora... Vimos que o campo elétrico não é nulo dentro da chapa isolante (isso acontece com todos os isolantes). Então o potencial não pode ser constante dentro da chapa também!

Item falso.

Passo 6

Finalmente chegamos ao nosso item verdadeiro...

LETRA A: O campo elétrico produzido pela chapa é nulo em todos os pontos do plano XZ.

O que é verdade, pois o plano X Z fica exatamente no plano de simetria das cargas positivas...

Então, enquanto uma carga de um lado faz um campo elétrico apontando para fora...

Uma carga oposta produz o mesmo campo só que em sentido contrário...

Resultando em um campo elétrico nulo nessa região!

Resposta

Letra A.

Exercícios Resolvidos de Força Magnética sobre um Fio Condutor

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